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假设复射影空间记为CPn我们讨论在一类完全相交的非奇异复超曲面上(两个或三个相交)正数量曲率度量的存在性。为此我们计算了Cp4k+3(CP()+())(k＞0))中两个(三个)完全相交的非奇异复超曲面的Atiyah不变量。
这篇论文由三部分组成。在第一部分我们回忆了包括Atiyah不变量，Chern-weil理论，^A类等在内的一些重要定义和定理。第二部分我们首先定义了Cp4k+3(CP()+())(k＞0))中超曲面V4k+1(d1，d2)(resp.V4k+1(d1，d2，d3))的Atiyah不变量，运用张的在特征对(K，B)上计算Atiyah不变量的公式，方法，具体的算出它们的Atiyah不变量。在文章的第三部分我们回忆了正数量曲率度量存在性的主要结果。这些结果中由Atiyah不变量为零可以得到正数量曲率存在的一个必要条件就是流形是单连通的([S])。好在从R.Bott的关于推广的Lefschetz定理可以得到这个条件。作为一个应用，我们将给出V4k+1(d1，d2)(resp.V4k+1(d1，d2，d3))上正数量曲率存在的充分必要条件。