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本文定义了带位势H的F-调和映照、（F，H）-能量密度、（F,H）-应力能量张量，并用该（F,H）-应力能量张量和F-应力能量张量得到带位势H的F-调和映照的单调性定理以及消灭定理，在证明单调性定理过程中得到的一些不等式将会被用来研究常边值Dirichlet问题。本文最后研究带位势H的F-调和映照的稳定性，我们证明了在某个Rm+1的紧凸超曲面M的主曲率以及H、F满足一定条件时，M和任意紧流形之间不存在稳定且非常值的带位势H的F-调和映照。