众所周知,数学是一门工具性质的学科,它可以为物理、化学、生物等各领域提供服务,因此,一些很重要的数学分支也就应运而生,比如,基础数学、应用数学、概率论、控制论等.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,特别是近几十年来,随着科学技术的不断发展,它越来越多地被一些数学家们及其他热爱数学的人士研究和探讨,从而就形成了今天如此繁多和抢眼的热门课题,比如边值问题、奇异问题、多解问题等等,这些非线性问题日益引起了人们的广泛关注.非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.它是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法,而且能处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.勿庸置疑,在研究这些非线性问题中均涉及到方程,特别是非线性微分方程边值问题,它源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而关于非线性微分方程边值问题正解存在性的讨论又是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文利用锥理论、不动点理论,研究了几类非线性微分方程边值问题正解的存在性.本文共分为三章：在第一章中,我们讨论了Banach空间中,带有积分边值条件的三阶非线性微分方程正解的存在性：其中λ是一个正参数,f:[0,∞)→[0,∞),k0,k1：[0,1]→[0,∞)是正的连续的,a>0,b>0.本文利用锥拉伸与压缩不动点定理并结合锥理论中的有关知识,通过对参数入的讨论并运用Krasnoselskii不动点定理,得到所研究的边值问题至少存在一个正解.在第二章中,我们讨论了Banach空间中非线性三阶三点边值问题正解的存在性：其中1<α<2,λ>0为参数,a（t）可在t=0,1处奇异.本文改进和推广了文[21]中的主要结果.在第三章中,我们利用锥上的不动点定理讨论了如下Banach空间中二阶四点边值问题正解的存在性：其中α>0,β>0,O≤ξ<η≤1,f∈C（[0,∞）,[0,∞)).本文主要讨论当f超线性或次线性时,上述问题至少存在一个正解,推广了相关问题的结论.