自Euler发表第一篇图论论文以来，图的理论逐渐建立并完善和丰富起来。在图论中，图的控制理论占据着举足轻重的地位：一方面对于许多实际问题，可以用图进行建模，将其转化为计算图的控制数问题来解决；另一方面，图的控制理论不仅对图的其它理论的研究有着重要的影响，同时也深深地影响着其他学科的发展，如运筹学、网络理论、博弈论、化学、生物学、物理学、社会科学、语言学等。在图的控制理论中，确定图的控制数是一个最基本的问题，Garey和Johnson在[1]中已经证明：确定任意图的控制数问题是一个NP-完全问题。于是，确定控制数的尽可能好的上界和下界就具有非常重要的意义。而控制数通常是由控制函数决定的，因此要想获得控制数，首先要选择合适的控制函数。　　本文主要讨论了图的减边控制函数，对比研究了图的减边全控制函数和反减边全控制函数，最后讨论了图的全反符号控制函数和全减边控制函数。　　本文主要做了以下工作：　　在第一章的绪论部分，我们对图论尤其是图的控制理论问题的背景知识、应用范围和主要研究方向进行简要回顾，然后对本文所涉及的一些图的定义、符号及图之间的运算关系进行介绍，最后对本文的后续章节的主要结构安排进行了简要介绍。　　在第二章，我们讨论了图的减边控制数的一些新的界限，减边控制数的定义是由徐保根教授在2007年引入的，在其论文中留下了一些问题，我们对其中的一个问题进行了初步研究，得到了一般图的新的减边控制数的界限。　　在第三章，我们在给出图的减边全控制数和反减边全控制数定义的基础上，对比研究了一般图的关于这两类边控制函数的界限，给出了用图的顶点数、边数以及最大度和最小度来表示的一般图的两类边控制数的界限，最后给出路、圈和轮图的减边全控制数和反减边全控制数。　　在第四章，我们研究了一般图的全反符号控制数的上界，并且对于特殊图——圈。　　在第五章，我们提出了全减控制函数的定义，该定义是对全控制函数和全符号控制函数的一种自然推广，从而使控制更具有普遍意义。在此基础上，我们得到了一般图关于全减控制函数的界限。　　在第六章，我们对前面得到的结果进行总结和回顾，同时对本文将来的研究方向进行了展望，以期对将来的研究起到一定的作用。