该文包括三章,内容如下:第一章是引言,主要叙述带重节点的Hermite半三角插值问题的研究背景及相关文献的结果.同时介绍了该论文的大致框架及主要结果.第二章给出一类特殊三角"子"函数的定义,通过讨论这类特殊的三角函数及其一些基本性质,我们构造出Hermite半三角插值基和Hermite三角插值基.在讨论的过程中,我们发现这两种插值问题之间有着很有趣的联系,它们的解的情况是完全"平行"的,即插值节点的重数之和为奇数(或偶数)时的反2π周期三角插值问题正好是对应的插值节点重数之和为偶数(或奇数)时的2π周期三角插值问题.接着利用半三角插值基和三角插值基分别讨论了反2π周期函数和2π周期函数的插值问题,推广了金国祥的结果.最后研究它们的收敛性问题,如果函数具有解析性,则运用路见可教授关于高阶奇异积分及其推广的留数定理给出了余项的积分表示形式.第三章主要研究Hermite半三角插值基和Hermite三角插值基在积分方面的应用,利用第二章的结果讨论了几种积分形式的求积公式.