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无论是在著名的图论问题还是在网络中的信息安全问题中，零知识性都是一个非常有用的重要性质。特别是随着网络的不断发展和进步，人们对于网络安全的要求也越来越高，网络中的数字签名、身份认证和电子现金等问题也变得十分重要。本文立足于零知识性证明这一要点，分析、探讨了其在图论问题和网络安全中的一些应用。主要成果如下：介绍了零知识证明的思想和基本模型，总结了几种常用类别的零知识证明协议。综述了数字签名、身份认证和电子现金的不同分类。在关于图同构的交互式零知识证明协议基础上，提出了关于图同构的非交互式零知识证明协议。此外，在图的汉密尔顿回路问题上，也提出了关于图的汉密尔顿回路的交互式与非交互式零知识证明协议。在已有的具有零知识性的RSA数字签名方案基础上，独立提出了具有不完全零知识性的ElGamal数字签名方案。在非单一数字签名的零知识性证明这一课题上，做出了一些贡献。