【摘 要】
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经典的公钥密码体制中,其安全性保障主要基于计算困难,如大因数分解和离散对数等问题.但随着计算机的发展使得这些难解性问题的难度大大降低,尤其是Shor创立的量子算法,一旦
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经典的公钥密码体制中,其安全性保障主要基于计算困难,如大因数分解和离散对数等问题.但随着计算机的发展使得这些难解性问题的难度大大降低,尤其是Shor创立的量子算法,一旦量子计算机进入实用阶段,将使得目前的经典公钥密码算法不再安全.从而,寻求在量子计算实现的情况下仍然难解的计算难题为安全保障而建立的公钥密码体制变得十分迫切.近年来,由于辫群的几何结构和代数结构十分清晰,其字问题在二次多项式时间内可解等利于编码和储存的优点,成为了人们用以建立公钥密码协议的热门候选平台.本文通过对Shpilrain和Ushakov基于群的元素分解问题的Ko-Lee型协议是可攻击的分析基础上,我们以一个非阿贝尔无限群为平台,通过在协议的交互过程中增加双重屏蔽的方法,提出了两个新的密钥交换协议.并应用这两个密钥交换协议,我们还给出了公钥加密协议、数字签名协议和身份认证协议.并且证明,通过加屏蔽保护,我们提出的协议可以抵御所有已知的攻击.进一步地,在此基础上,根据王晓峰等人给出的解析的F2×F2的Mihailova子群表达式以及Collins的结论,我们通过同构映射给出辫群Bn的Mihailova子群的生成关系和生成元,其中共有结构十分复杂的56个生成元,以及可数无穷多的定义关系子,其计算量巨大.由于辫群的Mihailova子群成员问题是不可解的,从而以n≥12的辫群Bn作为平台,并在我们的协议中用辫群Bn的Mihailova子群的生成元构造协议中的私钥,可以保证我们的协议能抵抗量子计算攻击.
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