流体动力学方程是偏微分方程的重要分支。Navier-Stokes方程是流体动力学方程的主要模型,与Navier-Stokes方程相关的模型也是该领域研究的热点。本论文致力于湍流方程及辐射流方程解的整体适定性和衰减率问题的研究。主要内容如下:第一章主要介绍流体动力学中辐射流、湍流的研究背景及意义,国内外研究现状,目前存在的研究问题以及本论文的主要内容。第二章主要介绍与论文相关的基础知识。函数空间,几类常用不等式,Littlewood-Paley理论和重要引理。第三章研究了P1-近似辐射流方程在临界Besov空间的衰减率。在低频的适当假设条件下,得到了整体解的衰减率。证明方法基于傅里叶分析在混合抛物-双曲型方程中的应用以及引入加权的能量泛函。第四章研究了3维湍流方程在H~2空间框架下解的整体存在性及衰减率。低正则空间中,当初值在平衡态附近有小扰动时,获得了湍流方程强解的整体存在性。进一步,基于谱分析及耗散算子的光滑效应证明了解的最优衰减率。第五章对全文的主要结果进行了总结并提出了目前存在的相关问题以及未来的研究方向。