本文围绕微分算子领域的一个重要问题--谱问题开展了研究.首先考虑的是[0,π]上，一类带一般分离型边界条件的二阶正则Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的渐近表示.利用Frechet导数，对特征值、特征函数进行给为精细的分析，给出了函数q(x)及边界条件中常数cotα，cotβ对特征值、特征函数的影响。　　 其次，研究了对称微分算式　　 τu(x)=n∑k=0(-1)k(ak(x)u(k)(x))(k)，x∈(0,∞)中当系数ak(x)为实值函数时所生成的微分算子谱的离散性，得到了其谱是离散的充分必要条件.进一步又给出了二阶Euler微分算子谱是离散的充分必要条件。　　 全文共分为三章。　　 第一章是本文所研究问题的背景与主要结果。　　 第二章讨论了一类正则Sturm-Liouville问题特征值与特征函数的渐近表示。　　 第三章讨论了自伴微分算子潜的离散性。