动态系统的鲁棒性通常是指抑制外部干扰和模型不确定性影响的能力。由于复杂的环境和系统建模的不准确,许多实际动态系统往往无法避免地有意外的外部干扰和模型不确定性。因此,提高系统的鲁棒性是控制和滤波领域的一个关键问题,并在过去的几十年中受到了极大的关注。许多鲁棒控制器和鲁棒滤波器已成功用于实际应用中,例如无人车的路径跟踪、自主导航,以及全球定位系统。然而,现有设计方法仍存在一些局限性。首先,一些实际系统中,可能存在不止一种模型不确定性。因此,为了提高鲁棒性,有必要设计控制器来稳定具有多种不确定性的系统,例如H∞范数有界和负虚不确定性。其次,许多现有的鲁棒滤波器都是在仅具有加性单峰噪声的假设下推导出来的。在多峰加性噪声和乘性噪声的情况下如何设计鲁棒滤波器是值得研究的。最后,在许多分布式滤波方法中,传输信道均假设具有高斯噪声,并且信道噪声的统计信息,例如均值和协方差,是假设成先验已知的。然而,在分布式滤波框架下,有时考虑信道噪声统计信息未知的非高斯传输信道才更为实用。因此,有必要设计鲁棒控制器和滤波器来克服上述限制。本文的主要成果总结如下:1.研究了连续时间线性系统输出反馈H∞负虚控制问题。设计静态输出反馈控制器使得存在严格负虚或H∞范数有界不确定性的系统稳定。基于负虚引理和有界实引理推导出控制器设计充分条件。提出了一种基于线性矩阵不等式的迭代算法来计算所期望的控制器。此外,还给出了一个初始化程序来寻找上述迭代算法的初始点。最后,给出了两个数值例子来说明所提方法的正确性和有效性。2.研究了连续时间线性系统具有最优H2性能指标的鲁棒负虚H∞控制问题。设计一个静态输出反馈控制器,使得闭环系统可以稳定严格负虚或H∞范数有界不确定性,同时具有最小的H2范数。通过正半定凸凹分解方法,将输出反馈控制器设计问题等效地转化为输出注入反馈控制器设计问题。提出了一种基于线性矩阵不等式的线性化算法求解控制器,并给出数值例子来验证所提出的方法。3.研究了离散时间线性系统在多峰重尾噪声下的鲁棒状态学习问题。在所考虑的问题中,测量噪声的概率密度函数假设成是多峰的并且具有重尾特征。受最大相关熵准则在鲁棒回归任务中应用的启发,推导出了一种基于多核相关熵的滤波器。提出了一个固定点迭代算法来计算最优的状态估计,并建立了保证迭代算法收敛的充分条件。最后,用一个基准示例来展示所提出的滤波器的有效性。4.研究了非线性系统在乘性和加性噪声下的鲁棒状态学习问题。为了提高对异常值的鲁棒性,所得的滤波器是在重尾加性噪声的假设下推导出来的。在所提出的滤波算法中,乘性噪声的均值和方差并不需要是先验已知的。利用无损变换,计算先验估计,利用变分贝叶斯方法计算后验估计。最后给出两个基准示例来展示所提出的鲁棒滤波器的有效性。5.研究了分布式滤波框架下的鲁棒信道估计问题。本地传感器通过传输信道连接到融合中心,信道噪声是学生t分布,且信道统计信息未知。提出了一种两阶段的鲁棒信道估计方法,用于处理分布式滤波框架下传输信道的异常值、丢包和未知的信道统计信息。在阶段1中,使用EM算法估计传输数据和信道统计信息。在阶段2中,为了减少计算负担,提出了基于最大相关熵的估计器来实现鲁棒信道估计算法,并给出了算法收敛的充分性条件。最后给出了两个数值例子来说明所提出估计方法的正确性。