期权作为当代金融衍生品市场的新兴产品,越来越成为金融界不可或缺的组成部分.而期权定价问题也一直是学者和投资者热议的话题之一,1973年B-S（Black-Scholes）公式的出现为期权、期货等金融衍生品定价提供了强有力的理论支持,引起了学术界的广泛关注.但是经典B-S模型的收益率与实际收益率呈现出的非正态性、非线性、非独立性等经验性特征不一致,因此学者们主要从两方面着手对其进行改进.一方面为了描述金融产品的长相依特性提出了分形布朗运动模型.另一方面为了描述标的资产的“尖峰厚尾”、不连续性、“波动率微笑”等特征提出了跳跃扩散模型、随机利率与随机波动率模型.虽然这些模型能较好的拟合真实金融数据,但是与真实价格相比还是存在一定的差异.为了更好地描述期权价格变化,本文在Heston模型的基础上对其进行改进提出了带跳的Heston-CIR混合模型和混合分形Heston-CIR模型.研究内容主要从以下三个部分展开.第一部分主要求解带跳的Heston-CIR混合模型下的欧式看涨期权价格.在Heston模型之上又考虑了随机利率和突发事件对衍生品价格的影响,建立带跳的随机波动率与随机利率（Heston-CIR）混合模型.先将标的资产所满足的随机微分方程经测度变换,变换到远期测度下.然后,利用快速傅里叶变换法解得该模型下的期权价格.第二部分为混合分形Heston-CIR模型下的美式看跌期权定价研究.首先,为了刻画标的资产呈现出的波动率微笑和长相依等特性,基于分形市场理论用分数布朗运动和标准布朗运动的线性组合代替布朗运动,即构建混合分形Heston-CIR模型描述标的资产价格.然后,分别研究了标的资产价格和利率所满足随机微分方程的解的唯一性和存在性,并研究了利率方程的Euler格式离散化的强收敛性.第三部分为模拟分析结果.首先,选取标的资产历史数据做描述性统计分析.其次,将真实数据与不同模型下的标的资产价格路径作比较.最后,采用最小二乘Monte Carlo算法得到不同到期日下美式看跌期权的价格,并运用数值模拟证明了提出模型的合理性.