偏微分方程（PDE）的求解问题一直以来是人们十分关注的问题。由于偏微分方程的解不仅依赖于方程本身及定解条件，还依赖于自变量变化的区域。一般情况下，偏微分方程定解问题的精确解是很难得到的。所以人们把研究中心转移到了求偏微分方程定解问题的数值解上。但是为了所求的数值解的误差尽可能小，往往需要增加离散的节点，这样使得计算量变的非常大。虽然人们研究了许多减少计算量的方法，但许多问题在现有的计算机能力范围内还是无法解决。好在目前计算机比较普及，所以人们在考虑利用多台计算机来完成同一个问题。这样就有了对并行算法的研究，而偏微分方程数值解的并行算法研究也成为了研究的一个重要方向。　　本文第2章介绍了Foster的四步并行算法设计方法论：划分、通信、聚集和映射；和一些简单方程组求解基本操作的并行实现。然后根据第3章对波动方程的有限差分离散格式（五点显格式），第4章利用Foster方法论具体给出了其四步的实现过程，并对通信开销进行了分析，并给出了数值算例验证了该方法的有效性，通过仿真数据的对比得出了加速比的变化。　　由于大多数微分方程的数值解问题可以转化为求解带状线性方程组问题，我们通过Foster的四步方法论对线性方程组进行按行划分得到原始任务，在分布式的通信情况下，按照任务与处理机二对一的映射来对原始任务进行聚合。得到了一种新的计算系数为带状（近似带状）矩阵方程组的迭代算法。并给出了计算实例。通过算法设计过程和计算机仿真，我们可以看到该算法具有很强的并行性，通过分割极大地降低了求逆矩阵的阶数，而且只需要一次求逆运算，迭代过程简单，残差收敛到足够小只需要迭代22次即可得到。通过解向量的仿真图，我们发现有误差的解得的分量只是集中在前个位数分量上，计算精度得到了极大地保证。