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本文扩展了经典的报童模型,通过建立一个理论模型解决了带有反馈生产的资金限制型报童问题.虽然我们可以利用拉格朗日乘数法求解这个问题,但是求解一个复杂函数的反函数并不是一件容易的事情.所以本文通过引进一种大范围收敛的方法——同伦方法解决这个问题.文章最后利用了一个例子对比了两种方法,得出了同伦方法更为高效和准确的结论.