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本文研究了半直线上带转移条件的Sturm-Liouville算子的反问题.对于半直线上的反谱问题，最核心的任务是求解Jost解，进而利用Jost解定义Weyl函数，证明唯一性定理.本文中，我们首先求解方程的基础解系，然后利用间断点处的跳跃条件构造出满足条件的基本解，接着对得到的基本解进行耦合，从而求解带有间断点情形下的Jost解，进而利用Jost解定义Weyl解与Weyl函数，通过Weyl函数证明了半直线上带有间断点的Sturm-Liouville算子反问题的唯一性定理，本文在推导问题L与(L)[9]的基本解所满足的积分方程时，直接利用前面过程中得到的Weyl函数，通过计算谱参数与特征函数的归一化常数来推导，计算过程相对比较简单.最后给出了求解势函数与边条件中的参数的具体方法，这里已知问题(L）与问题L的Weyl函数，在求解过程中，通过数值方法求解上述的积分方程，得到问题L的基本解，从而求解得到势函数.