本文的研究对象为流体力学分析问题(正问题)和设计问题(反问题)的计算方法,主要包含如下两方面的内容.1)非定常流动数值方法的研究,建立了一套针对于双曲型偏微分方程的全新的特征定向差分解法,并针对一维非定常流动的典型算例进行了数值验证.该方法通过在预定的网格上,用邻近特征线的网格节点连线的方向导数以及相应的定向差分来离散与原微分方程相对应的特征相容关系式,而避免使用传统的插值方法,从而达到追随流场中扰动信号传播路线的目的.计算结果显示,这种方法比较好的综合了特征线方法与差分方法的优点,大大提高了计算精度,使计算结果与精确解对比吻合完好,其计算准确性较之一些传统方法有了很大程度的提高.2)二维机翼反命题变域变分有限元方法的研究.发展了一套利用变域变分原理进行机翼反设计和多工况反设计的数值方法.本文详细的介绍了流体力学变分原理建立和变换的系统性途径以及处理可动边界的变域变分方法,并从二维机翼可压缩绕流的完整速度势方程组出发,利用系统性途径和变域变分方法,导得对应于二维机翼可压缩绕流反命题(设计)的变分原理,并结合变分有限元数值方法以达到数值求解反设计命题的目的.在此基础之上,本文更发展了一套针对于多工况设计问题的分段交替迭代算法,使变域变分有限元方法能够顺利的被推广到工作在多个工况(来流攻角)环境下机翼的设计问题.并针对若干亚,跨声速数值算例,进行实际设计计算加以验证.计算结果显示,变域变分有限元方法以及相应的交替迭代算法在处理二维机翼可压缩绕流反设计及多工况反设计问题中,效果显著.计算得到的翼型以及压力分布与目标值吻合良好,证明了该方法具有极高的精度和准确性.此外,变域变分法通过把可变边界结合在变分泛函中,使其与求解流场的控制方程结合起来,从而使可变边界的求解和流场分析可以完全耦合进行,借此可以大大提高计算速度.