本文研究了几类线性变换半群的若干性质,具体内容如下: 第一章是引言部分。 第二章分别给出了准线性变换半群(QL_H(V,W,k),θ)和QL_H(V)的非零主拟理想为0-极小拟理想的刻划,还给出了准线性变换半群(QL_H(V,W,k),θ)的0-极小拟理想为0-极小理想的刻划,主要结论如下: 定理2.1.15对于α∈QL_H(V,W,k)\{0},(α)_q是半群(QL_H(V,W,k),θ)的0-极小拟理想当且仅当如下条件之一成立: (1) rank α=1,im α(?) kerθ且imθ(?)ker α; (2) im α(?)ker θ; (3) im θ(?)ker α。 定理2.2.3对于α∈QL-H(V)\{0},下列条件等价: (1) (α)_q是半群QL_H(V)的0-极小拟理想; (2) rank α=1; (3) (α)_q=Hα。 定理2.3.1在非零半群(QL_H(V,W,k),θ)中,每个0-极小拟理想为0-极小理想当且仅当θ=0或dim V=dim W=1。 第三章主要讨论了推广的线性变换半群(L_D(V,W,k),θ)的正则性,并给出了推广的线性变换半群(L_D(V,W,k),θ)的正则性的一个刻划。主要结论如下: 定理3.2若存在α∈L_D(V,W,k)\{0),使得im α(?)ker θ或im θ(?)ker α,则半群(L_D(V,W,k),θ)不是正则的。 定理3.3设对任意的α∈L_D(V,W,k),有im α(?)ker θ且im θ(?)ker α。若rank α=1,则半群(L_D(V,W,k),θ)是正则的。 定理3.6半群(L_D(V,W,k),θ)是正则的当且仅当V={0},W={0}或θ为W到V的同构映射。 第四章讨论了线性变换半群L(V)的一些子半群的单性或正则性。主要结论如下: 对于任意维的线性空间V,有: