病态线性方程组解法的研究是数值计算研究的一个重要课题。本文在分析了病态线性方程组的特点和成因的基础上，对一些传统的算法进行了改进，给出了加权迭代改善法和PSD—PCG法。其改进效果不仅在理论上得到了证明，且同时由几个典型的数值试验得到了验证。本文第一章介绍了求解病态线性方程组的算法类型以及评价标准，并简单介绍了几种有效的解法。第二章讨论了判别方程组性态的意义和方法，同时给出了一种估计条件数的实用方案。第三章在介绍了预处理方法的基本思想后，给出了两种典型的预处理算法。第四章介绍了共轭梯度(CG)法，及其与预处理方法的结合。本章提出的PSD—PCG法是解对称正定的稀疏病态线性方程组的有效算法。第五章介绍了实际工程中的一些病态问题，以及应注意的事项，以达到防患于未然的效果。最后指出了研究病态方程组的趋势和主要发展方向。