在自然科学和社会科学系统中,时滞现象是普遍存在的,并且时滞的存在是系统恶化的主要因素,因此时滞动态系统的研究一直以来受到众多学者的广泛关注和高度重视.在时滞动态系统分析与综合的研究中,Lyapunov泛函方法是最常用的工具之一.由于该方法简单清晰且能得到易于求解的线性矩阵不等式(LMI),目前已取得了广泛的应用.本文在总结国内外关于时滞动态系统的研究基础上,应用Lyapunov稳定性理论,结合完全Lyapunov泛函方法、模糊线积分Lyapunov泛函方法和各种不等式技巧,系统深入地研究了几类时滞动态系统的分析与综合问题,发展了新的时滞相关稳定性判定条件、控制设计方案及滤波设计方案,得到了保守性低的结果.本文的主要研究成果如下:1.研究线性时滞系统的稳定性分析与控制问题.在稳定性分析中,首先结合完全Lyapunov泛函和最新发展的倒立凸不等式获得新的时滞相关稳定性判定条件.在此基础上,构造新的增广完全Lyapunov泛函,通过引入合适的积分泛函让矩阵变量具有更多的自由度,结合不等式技巧进一步给出保守性更低的稳定性判定条件.基于此条件,设计出新的状态反馈控制器.所给出的控制器可以验证时滞在一个区间内可镇定而在区间外不可镇定的系统.与已有结果相比,所提出的条件与设计方案具有保守性低、适用范围广等优点.2.研究时滞Takagi-Sugeno(T-S)模糊系统的分析与控制问题.首先应用模糊线积分Lyapunov泛函和基于Wirtinger的积分不等式研究了具有常数时滞的T-S模糊系统的稳定性问题,获得新的时滞相关稳定性判定条件.基于此条件,提出有效的状态反馈控制设计方案.新的设计方法保守性小、计算复杂度低.其次,针对具有输入时滞的更一般化的T-S模糊系统,结合Lyapunov泛函方法和倒立凸不等式技巧提出新的具有H∞性能指标的动态输出反馈控制方案.与已有的设计方案相比,新的方案保守性小、适用性广、涉及的决策变量少.3.研究两类时滞动态系统的H∞滤波设计问题.首先构造新的增广模糊线积分Lyapunov泛函,应用倒立凸不等式研究了时滞T-S模糊系统的H∞滤波设计问题,并设计出新的时滞相关具有H∞性能指标的滤波器.其次,针对时滞T-S模糊交联系统,基于同样的模糊线积分Lyapunov泛函,设计出新的时滞相关具有H∞性能指标的分散滤波器.该分散滤波器通过局部信息保证了整体滤波误差系统的稳定性和性能估计.对于这两类系统,与现有的设计方法相比,新的方法能提供更好的性能指标,并且在条件中涉入了更少的决策变量.4.研究时滞复值神经网络的稳定性分析问题.在稳定性分析中,首先放宽复值激活函数的假设条件,然后将系统进行适当的实虚部分离转化为等价的实值神经网络系统,再应用Lyapunov稳定性理论和同胚理论获得系统的平衡点存在唯一及全局稳定的充分条件.所给出的判定条件不仅降低了已有结果的保守性,而且服务于范围更广的复值激活函数.