【摘 要】
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间断有限体积元法是最近十余年发展起来的一种数值方法,它不仅继承了间断有限元法的灵活性,高精度性,易并行性,保持物理守恒性,而且对于某些问题,它比间断有限元格式计算简单
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间断有限体积元法是最近十余年发展起来的一种数值方法,它不仅继承了间断有限元法的灵活性,高精度性,易并行性,保持物理守恒性,而且对于某些问题,它比间断有限元格式计算简单.然而目前的研究大多集中在二维三角网格上的格式构造,对于一般的一维问题及四边形网格上的间断有限体积元法研究相对较少.因此,本文针对两类典型问题,建立相应的间断有限体积元格式并给出理论分析.对一类一维时间依赖的对流扩散方程,借助在间断有限元法中引入的数值通量,建立了一种新的间断有限体积元格式.并针对周期边值条件问题,给出了格式的稳定性分析.新格式采用了分片常数作为检验函数,比相应的间断有限元法简捷.数值实验表明,所构造的线性间断有限体积元的解按L2范数2阶收敛于真解.该方法还适应于求解具有退化系数的非线性抛物问题,为了避免数值解的非物理振荡问题,数值计算中引入了全局修补技巧.对具满张量扩散系数的二阶椭圆方程,在矩形网格上建立了一种基于分片等参双线性元的间断有限体积元新格式,与文献中的对偶剖分不同,新格式采用直接连接单元对边中点的方式构造对偶网格.借助于恰当的插值算子,给出了间断有限体积元法的稳定性及收敛性分析.数值实验结果验证了理论分析的正确性.这些研究对于进一步完善间断有限体积元法的理论研究和数值分析很有意义.
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