本文主要研究了几种带有扩散的海洋浮游生态系统的时空动力学问题,探讨了生态系统中的一些热点问题,得到了部分重要结论。第一章绪论部分主要介绍了海洋生态种群动力学的研究背景以及研究现状,同时还给出了本文后续部分将会用到的部分定义和引理。第二章主要研究了一个带有扩散影响的海洋浮游动植物系统的时空动力学问题。通过理论分析得到了关于生态模型平衡点的局部和全局稳定性的条件,如Turing失稳。数值模拟不仅验证了理论结论的正确性,同时研究了环境承载力和扩散等参数数值的变化对于系统的稳定性以及种群斑图的影响。研究结果揭示了扩散和环境承载力在浮游动物与浮游植物的生态动力学关系中起着非常重要的作用。第三章我们主要研究了一个描述了有毒浮游植物和浮游动物相互关系的生态种群非线性系统。通过理论分析发现生态在扩散系统中平衡点失去了原有的稳定性并形成斑图。特别的,我们的研究发现了交叉扩散在斑图形成中的重要作用。通过数值模拟,展示了由交叉扩散导致系统失稳的多种情形,结果显示当生态种群系统存在交叉扩散影响时会导致丰富的动力学性质,并且显示交叉扩散方向的变化会极大地影响种群的空间分布。第四章主要研究了一个有毒浮游植物和浮游动物系统的动力学性质。通过理论和数值的分析与证明,我们发现当仅考虑自扩散的影响时并不能使得该系统发生稳态的转换。然后论证了当进一步加入交叉扩散的作用时系统的局部以及全局的稳定性的条件发生了明显的变化。通过结果的对比我们发现交叉扩散明显会对该系统的稳定性产生重要影响。