分支现象反应了随着参数的变化,流的拓扑结构产生的质的变化.分支问题主要包括以下三个方面:局部分支问题,半局部分支问题和全局分支问题.其研究具有非常重要的实际意义.　　针对一类刻画化学反应中斑图形成机制的Boissonade模型的Hopf分支和图灵分支问题,本文利用中心流形理论,规范型方法以及一般半线性偏微分方程的局部Hopf分支定理等理论,进行了研究.主要内容如下:　　首先,讨论了该系统的正平衡解的存在性问题,研究了当参数在不同范围时,系统的正平衡解的稳定性.应用中心流形定理讨论了在一定条件下平凡平衡解的稳定性.并给出了Hopf分支存在的条件.　　分别讨论了一定条件下平凡平衡解和正平衡解的类型,给出了平衡点分别为鞍点、结点、焦点、中心、退化结点的条件,并画出了相应的分支图.　　其次,利用适用于一般性半线性偏微分方程的Hopf分支定理,确定了一定条件下正平衡解附近的Hopf分支方向及分支周期解的稳定性.　　最后,给出了正平衡解的图灵不稳定性的判断条件.