论文部分内容阅读
设H为有限群G的一个子群,称H在G中SS-半置换,如果存在M≤G,使得G=HM,且HP=PH,其中P∈Sylp(M),(p,|H|)=1；称H在G中WS-可补,如果存在K≤G,使得G=HK,且H∩K≤HWSG.其中HWSG表示G的包含在H中的最大SS-半置换子群,这时也称H为G的一个WS-可补子群.由于子群的性质和群的结构息息相关,因此利用某些特殊子群的性质刻画群的结构成为了有限群研究的主要方法之一.本文主要利用有限群G的p2阶WS-可补子群研究其对群G结构的影响.本文共分为三章.第一章简单介绍所涉及WS-可补子群的研究背景、基本概念和已知成果,并给出WS-可补子群的主要性质及相关引理.第二章主要针对p的两种情形(p=2和p>2),分别讨论群G的4阶循环子群为WS-可补子群时群G的结构及p2阶WS-可补子群对群G的p-幂零性的影响.第三章是本文的总结及文中一些可进一步研究的问题.本文得到的主要结果如下：引理1.2.6设H为群G的子群,H在G中WS-可补,N(?)G,则(1)若H≤M≤G,则H在M中WS-可补；(2)若N≤H,则H/N在G/N中WS-可补；(3)若(|N|,|H|)=1,则HN/N在G/N中WS-可补.定理2.1.1设F为包含u的子群闭的饱和群系,G为有限群.若存在N(?)G,使得G/N∈F,且N的每个4阶循环子群在G中WS-可补,N的每个极小子群包含在SF(G)中,则G∈F.定理2.2.1设群G与A4无关,p∈π(G),(|G|,p-1)=1.若存在N(?)G,使得G/N为p-幂零群,且N的一个Sylow p-子群P的每个p2阶子群在G中WS-可补,则G为p-幂零群.定理2.2.4设群G与A4无关,p=min π(G)若存在N(?)G,使得G/N为p-幂零群,且N的一个Sylow p-子群P满足P∩Op(G)的每个p2阶子群在G中WS-可补,则G为p-幂零群.定理2.2.7设F为包含u的子群闭的饱和群系,群G与A4无关,p=minπ(G).若存在N(?)G,使得G/N∈F,且N的一个Sylpw p-子群P满足P∩Op(G)的每个p2阶子群在G中WS-可补,则G∈F.定理2.2.8设G为有限群,p∈π(G),(|G|,p2-1)=1.若存在N(?)G,使得G/N为p-幂零群,且N的每个p2阶子群在G中WS-可补,则G为p-幂零群.注定理2.1.1推广了[10]的定理1和2、[24]的定理1.2；定理2.2.1推广了[15]的定理3.2.1和[24]的定理1.4；定理2.2.4推广了[15]的推论3.2.2；定理2.2.7推广了[26]定理2.8；定理2.2.8推广了[8]定理2.1.9.故以上结果可作为今后判断群G是否为超可解群、p-幂零群的新方法.