【摘 要】
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Ginzburg-Landau方程是物理学中描述超导现象的重要数学模型,具有十分丰富的物理内涵。因此对Ginzburg-Landau方程的数值研究具有重要的理论意义。本文基于有限差分方法对二维复Ginzburg-Landau方程构造了一些高效且稳定的差分格式。第一章,首先介绍了二维复Ginzburg-Landau方程的背景知识、研究意义以及国内外的研究状况,并列举了文章的主要内容。第二章,将高阶紧
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Ginzburg-Landau方程是物理学中描述超导现象的重要数学模型,具有十分丰富的物理内涵。因此对Ginzburg-Landau方程的数值研究具有重要的理论意义。本文基于有限差分方法对二维复Ginzburg-Landau方程构造了一些高效且稳定的差分格式。第一章,首先介绍了二维复Ginzburg-Landau方程的背景知识、研究意义以及国内外的研究状况,并列举了文章的主要内容。第二章,将高阶紧致格式与交替方向隐式差分格式相结合并应用于二维Ginzburg-Landau方程,建立了五个空间方向四阶、时间方向二阶的差分格式,其中格式I与格式Ⅱ都为非线性格式。为了避免求解非线性项,格式Ⅲ在格式Ⅱ的基础上提出了一种四阶精度的精确迭代方法,格式IV及格式V分别利用三层格式及外推法同样得到两个不需要非线性迭代求解的线性格式。第三章,利用数值实验来检验及比较所构造数值格式的优越性,同时验证了格式的收敛阶,并且讨论了参数对解的影响。
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