基于动力学的网络重构及社团划分研究

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许多生物、金融、物理以及社会系统都可以用复杂网络加以表述,因此针对复杂网络的研究引起了广泛的关注。然而,大多数情况下我们不知道复杂系统的网络结构,所以如何根据观测数据推断网络结构是网络科学的一个重要且富有挑战性的反问题。另外,对于结构给定的网络如何进行社团划分也具有重要的意义,探测网络的社团结构可以分析整个复杂网络的拓扑结构和功能,并进一步发现网络中隐藏的规律。基于以上原因,本文主要研究如下两个问题:网络重构以及社团划分。对于网络重构,基于由二元动力学产生的时间序列数据来推断复杂网络系统的结构与动力学是一个有挑战性的问题。大多数已提出的网络重构的方法需要知道系统的动力学,然而在大多数情况下关于动力学的先验知识是未知的,所以一个自然的问题是:是否仅仅基于复杂系统的观测数据来推断网络的结构和估计动力学过程?在这项工作中,我们发展了基于二元动力学来推断网络结构,其中原始的动力学过程是不知道的。在该网络重构的框架中,二元动力学过程的转换概率统一用逻辑回归的Sigmoid函数来描述,应用平均场近似求解参数使极大似然估计成为可能,这将使网络推断问题转化成解线性方程组问题,与此同时,通过估计Sigmiod函数的参数来模拟原始动力学过程。我们在人工网络和真实网络上的不同的二元动力学过程来验证我们的框架,结果表明我们的方法不仅能够揭示网络的结构而且能够估计动力学系统。而且我们的方法比已存在的方法有更高的精度。我们提出了基于距离动力学的改进的Attractor算法来挖掘社团结构。由于原有的Attractor算法中的参数敏感地依赖于网络的大小和网络结构等,因此很难给出一个统一的值实现准确的社团划分。针对此不足,我们先改写含参数的EI作用(独立邻居对距离的影响),使其不再具有含参数的作用;其次,针对桥梁节点出现过度划分的情况,我们基于与邻居中度最大的节点属于同一社团这一原则来避免这种情况。
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