数控装备在国民经济和国防建设中具有重要的地位,而随着人们对机械产品加工精度和加工效率需求的提高,传统的数控轨迹规划方法已经不能满足高速高精度数控机床的性能要求。因此设计新的轨迹规划方法,进一步发掘数控设备的性能,对提高数控加工效率并减少加工损耗具有重要的现实意义。本论文从最优控制的角度出发,研究数控系统的高效最优轨迹规划方法。论文首先系统地研究了约束最优控制问题的求解方法,为论文进一步实现数控系统最优轨迹规划提供必要的求解技术。论文以控制向量参数化策略为基础实现约束最优控制问题的数值求解,研究内容包括最优控制问题自由时间的线性映射和非线性映射处理方法;无穷维路径约束基于KS函数和Sigmoid函数的改进约束凝聚处理方法;问题切换结构的一种多级优化处理方法;约束最优化问题的一种Lagrangian乘子算法。论文通过实例测试验证所提出方法的有效性。进而论文以约束最优控制问题求解方法为基本工具,详细地研究了数控系统中的最优轨迹规划问题。针对加工路径给定的数控系统时间最优轨迹规划问题,通过构造问题的最优控制表述,论文证明了时间最优轨迹具有bang-bang加减速结构等一系列性质。提出了实现问题数值求解的控制轨迹参数化方法和状态轨迹参数化方法。论文证明了时间最优轨迹与速度累积最大轨迹的等价性,提出了具有多项式时间复杂度的时间最优轨迹线性规划方法,并进一步实现了模型参数不确定问题的鲁棒轨迹线性规划方法。Bang-bang加减速结构的时间最优轨迹在实际执行过程中会导致加工设备振动,影响加工精度和设备寿命。针对这一问题,论文进一步研究更加实用的光滑时间最优轨迹规划方法,实现时间最优轨迹的连续加减速变化。论文基于最优控制理论,证明了光滑时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构,并提出了一种基于凸优化的高效光滑轨迹规划方法。论文通过对五轴叶轮加工轨迹规划问题和串联机械臂轨迹规划问题的求解验证方法的有效性。在机械制造业中,打孔、逐点焊接/检测、装配等操作广泛存在。此类逐点加工问题不具有事先给定的加工路径,甚至各点的加工顺序也是未知的。针对逐点加工作业的时间最优运动规划问题,论文给出了问题的混合整数最优控制表述。针对特殊起-停作业的逐点运动规划问题,提出了解耦求解方法,通过依次求解一系列点-点运动规划问题和一个主组合优化问题实现问题求解。针对连续作业的逐点运动规划问题,提出了嵌套优化方法,通过求解内层嵌套的样条插值路径最小时间轨迹规划问题和外层嵌套的组合优化问题实现问题求解。