本文基于广义估计方程的理论研究了纵向数据下几类统计模型的参数估计问题.本文首先考虑了一类H广义线性模型中的参数估计问题.由于广义线性模型(GLM)包含许多有实用价值的模型以及它所具有的许多优良性质,使得其在生物医学、金融保险等领域中得到了广泛的应用.然而,在很多实际问题中,数据来源于纵向研究或分层设计结构,样本具有相依性或拟合经典的分布时呈现超散度性特征,这时,就需要在模型中引入随机效应,进一步改进GLM的理论.Lee和Nelder于1996年提出了H广义线性模型,它是广义线性模型的推广,即在GLM的线性预测部分增加了随机分量,并且随机分量可以服从任意分布.同时,他们还提出了一种新的估计方法,我们称其为L-N法.然而,他们只给出了其框架,理论上的研究尚不完善.本文基于广义估计方程和L-N的思想,首次研究了纵向数据下一类典型的H广义线性模型Poisson ? Gamma模型中的L-N估计问题.一方面,在一些正则条件下,证明了其中固定效应β的L-N估计的强相合性、收敛速度以及渐近正态性.另一方面,通过模拟说明了L-N方法在有限样本时也有着优良的表现.进一步, Kolmogorov检验表明L-N方法估计随机效应的优良性;此外,基于大样本理论结果,进一步讨论了参数的假设检验.其次,在实际研究中,同一试验组中不同试验个体之间的差异未必只通过协变量表现,基于此,我们将Poisson-Gamma模型推广为拟Poisson-Gamma模型,即不仅在模型中考虑了组随机效应,还在模型中引入了个体效应,而且也可将这种推广应用到其它H广义线性模型,从而推广了H广义线性模型.并采用L-N法,首次对拟Poisson ? Gamma(P-G)模型进行了研究.理论研究表明在拟P-G模型中L-N估计具有类似于极大似然估计的大样本性质, Monte Carlo模拟表明L-N估计比传统的边际似然估计在有限样本时有着更加优良的表现,而且L-N方法比较省时省力,在拟P-G模型中也比边际似然函数法具有更高的精度.进一步,通过对一项新药对辅助治疗部分癫痫病患者发病次数的影响的临床试验纵向数据的分析,表明拟P-G模型充分体现了个体间的异质性、同一个体不同观测值之间的相依性以及模型的超散度性.第三,在上述工作的基础上,本文还研究了再生散度线性模型中的参数估计.对于再生散度模型,近年来,韦博成、唐年胜等对其中的非线性再生散度模型进行了比较系统的研究,张文专对其中非线性再生散度随机效应模型做了进一步的研究.另一方面,陈希孺等基于广义估计方程,讨论了广义线性模型的参数估计的强相合性.在上述工作的基础上,进一步讨论了一类再生散度模型即再生散度线性模型中回归系数的极大似然估计(MLE)的强相合性及其收敛速度问题.结果中一个特例表明,在设计矩阵满足“in=1 XiXiτ/n的特征根有正的下界”时,极大似然估计可以达到重对数律的的收敛速度.结论表明,收敛速度主要决定于信息矩阵的最小特征根的大小,这与线性模型最小二乘估计的结果类似.