【摘 要】
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在由单复变数的单叶全纯函数构造多复变数的双全纯映照时,Roper-Suffridge算子起着至关重要的作用.本文主要研究了两类与全纯映照有关的Roper-Suffridge算子在不同区域上的性
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在由单复变数的单叶全纯函数构造多复变数的双全纯映照时,Roper-Suffridge算子起着至关重要的作用.本文主要研究了两类与全纯映照有关的Roper-Suffridge算子在不同区域上的性质.全文共分三章. 在第一章,我们简要的介绍了多复变数几何函数论的发展背景,本文所用到的一些记号和定义,以及本文的主要结果. 在第二章,我们首先引入了一类推广的Roper-Suffridge算子(公式略),然后证明了在一定条件下该算子在复欧氏空间中的Reinhardt域Ωn,p2,…,pn(公式略)上保持α次的殆β型螺形性,α次的β型螺形性及强β型螺形性. 在第三章,我们构造了另一类Roper-Suffridge算子(公式略),进而分别证明了其在Bn,Ωn,p1,…,pn及完全Reinhardt域上保持星形性. 本文主要是对已有结果进行了深入研究和推广,并得到了一些新的结论,从而使我们对Roper—Suffridge算子有了更进一步的认识.
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