在数学中,格既可以被视为一种任意两元素都有最小上界与最大下界的偏序集,又可以被看做是一种满足交换律,结合律和吸收律的代数结构.由于这两种定义方式是等价的,所以格论在序理论与泛代数方面皆有重要价值.在一个格中,如果存在一个有限序列[a,b],[a1,b1],[a2,b2],…,[an,bn],[a’,b’]使得相邻两者是转置的,那么就称区间[a,b]与[a’,b’]是投影的.此概念最早可见Birkhoff的Lattice Theory一书.对投影关系的一种推广是同时兼顾转置关系与包含关系,基于此,Dilworth提出了弱投影的概念.Dilworth详细地讨论了格上弱投影的各种性质,并给出了模格上两区间弱投影的必要条件.以此结论为基础,本文定义了格上的一种特殊的偏序关系,即所谓的依区间偏序,及完备格的底的概念.通过分析这些概念及相关性质,本文得到了一些有用的结论.本文的第3章和第4章分别讨论了格上幂结构和量子逻辑的弱投影问题.幂结构研究的核心问题是,将集合的元素之间的运算提升到其子集之间的运算.考虑到格的幂结构,胡宝清讨论了格的提升问题.他率先给提升格下了定义,并给出构成提升格的充分必要条件.同时,他深入研究了提升格的理想,同态及提升格群等对象的性质.本文该章节的目的可以简单表述为：借助于弱投影,在一类特殊格上构造其同构的提升格.事实上,本文先指出了从序关系提升得到的格与从交并运算提升得到的格是完全不同的,然后将研究重点放在了内异提升格,分配格和相对有补格等结构上.特别地,通过对格上等价类的讨论,本文提出一种在保证提升格意义的情况下构造同构映射的方法.做为量子逻辑的模型,正交模格是最自然的选择.事实上,做为一类具有特殊性质的格,正交模格是一种在分配性上弱化了的布尔代数.对于代数学家而言,它只是数学中（准确的说应该是格论中）早已建立起来的一种有确切定义的数学结构,而所谓的量子逻辑不过是附加其上的一个名称而已.站在弱投影的角度,本文研究了正交模格与布尔代数之间的关系,并讨论了底的相关性质及其与格上的交并运算的相容性.