本文对两种显著节省计算量的方法进行了研究。本文包括两部分。第一部分对三维延拓Kantorovich法进行了深入系统的研究。该方法在一元函数近似多元函数的方向上深入了一级，显示出相当大的难度，和二维延拓Kantorovich法有着实质的不同。第二部分是一维Galerkin有限元超收敛计算的EEP(单元能量投影)法。EEP法被推广到二阶非自伴常微分方程两点边值问题。 本文主要工作有：1.提出了张量积的函数逼近形式，实现了多项的三维延拓Kantorovich法。数值算例显示，简单的函数逼近形式存在数值困难，迭代不能收敛。本文通过大量数值试验，归纳了各种函数逼近形式的迭代收敛性质，并提出了张量积的函数逼近形式，实现了迭代收敛。该方法表现出高精度高效率的特点。 2.提出了含代数参量的张量积的函数逼近形式，实现了三个维度对称的延拓Kantorovich法。对于张量积形式中三个维度不对称的特点，经过反复数值试验，找到了引入代数参量的解决办法，构造并实现了含代数参量的三个维度对称的张量积函数逼近形式。该方法也表现出高精度高效率的特点。 3.采用张量积形式，在二维弹性动力学问题(空间二维，时间一维)上取得了初步进展。多项三维延拓Kantorovich法求解二维弹性动力学问题，是长期未能解决的问题。本文采用张量积形式，对一些简单情况实现了迭代收敛。 4.将EEP法的精确单元推广到非自伴随问题，发现新的性质，即只要检验函数采用伴随算子方程的解，在结点处就可得到精确的解函数值。 5.理论上证明了，一维Galerkin有限元线性单元的端点导数在EEP法超收敛修正后为二阶收敛。 6.推导了一维Galerkin有限元的EEP法的超收敛计算公式。数值算例表明，该法适用于包括高次单元在内的Galerkin有限元法，任一点的导数和函数值能够提高到与结点值相同的收敛阶，且能自动满足结点和端点的“平衡”条件。