量子计算作为量子力学和计算科学交叉的产物,展现出的独特优势使其比经典计算更高效。近几年,量子计算结合当下热门领域机器学习,形成了新的交叉研究方向:量子机器学习,使得量子计算的优势进一步延伸到机器学习和模式识别领域。同时,纠缠作为一种有用的资源,广泛地用于量子计算。然而,如何检测纠缠却仍然充满挑战。本文利用量子计算的独特优势研究量子机器学习及其相关问题,包括量子算法设计、量子纠缠的检测等。本文主要结果分为四部分:1.研究了无解和无穷解线性方程组的求解问题。基于已有的量子奇异值估计算法,我们设计了新的量子算法计算这类线性方程组,并给出相应的量子线路。同时,严格分析了结果误差以及算法执行所需的时间复杂度。理论结果表明,我们设计的算法相较于对应的经典解法实现了指数级加速。2.从统计角度给出了基于密度估计和多元高斯分布的量子异常检测算法。和对应的经典算法相比,两种算法的资源复杂度是量子态个数和维度的对数形式。同时,我们首次提出了计算n维方阵A的行列式的量子算法,计算复杂度为O（polylogn）。最后,我们对已有的量子核主成分分析和量子一类支持向量机算法进行推广,使其能够高效处理经典数据。3.基于量子态的参数化表示,提出了变分量子广义特征求解算法,以计算矩阵束的广义特征值及其特征向量。同时,研究了无序数据集的k个最小值搜索问题。以此为基础,给出了量子邻域保留嵌入和量子局部判别嵌入来解决高维数据降维和分类。和已有的量子降维算法相比,我们的算法在保留量子优势的同时很好的保持了数据点之间的局部数据流形。4.基于纠缠见证的块分解,研究了qubit-qudit量子系统上的纠缠见证的非线性提升。数值实验表明,提升的纠缠见证明显优于原纠缠见证。