压缩感知（CS）理论是一种新的信号处理理论,同时CS也被称为压缩采样或者稀疏采样。在信号处理中,CS和奈奎斯特（Nyquist）采样定理相比,能够以较小的测量值还原出初始的信号,从而降低了采样信号的成本以及存储信号的成本。即一个信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的,则可以通过与变换基不相关的观测矩阵将变换后的高维信号投影到一个低维空间上,然后通过优化算法从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。近些年来,随着CS理论的发展,稀疏信号重构领域的研究得到了广泛的应用。本文主要研究了CS中的信号重构问题,并针对此问题的求解提出了两种投影神经网络算法:（1）针对稀疏信号重构问题,提出了一种基于投影神经网络（PNN）的有限时间收敛的投影神经网络算法来求解L1-最小化问题。与现有的PNN相比,该投影神经网络算法结合了控制理论中的滑模控制技术。在一定条件下,分析和讨论了该投影神经网络算法在李雅普诺夫意义下的稳定性,证明了该投影神经网络算法的有限时间收敛性,并给出了时间上界。最后,数值算例的仿真结果和对比实验表明了所提投影神经网络算法的有效性和优越性。（2）在经典投影神经网络（PNN）和滑模控制技术的基础上,提出了一种新的求解L1-最小化问题的投影神经网络算法。此外,该投影神经网络算法可用于稀疏信号重构和图像重构。首先,在PNN模型中引入符号函数设计固定时间投影神经网络算法（FPNN）。然后,在投影矩阵满足限制等距性（RIP）的条件下,用李雅普诺夫方法证明了所提FPNN的稳定性和固定时间收敛性。最后,基于信号仿真和图像重构的实验结果,与现有的投影神经网络算法对比,证明了所提出的FPNN的有效性和优越性。