骨架是形状的一种抽象化表示方式,可以表示原始形状的拓扑结构和几何特征,常被用来进行形状表示和分析,在很多应用领域中起着重要作用,例如形状检索、动画变形、目标识别、人体姿态识别、电路板系统和生物医学图像分析等领域。1967年Blum给出了骨架的定义,即形状内部的最大内切圆圆心的集合,骨架点到形状边界存在至少两个最近点。骨架计算中的难点问题是边界上的小扰动会产生冗余的骨架分支,严重影响骨架的拓扑结构正确性。针对骨架计算方法对边界噪声敏感这一问题,一些稳定性骨架计算方法或者后期剪枝方法被提出来。骨架计算方法的改进更进一步促进了骨架在自然图像中物体检测和轮廓提取方面的应用,得到一个稳定且能表示原始物体几何特征的骨架具有重要的研究意义和应用价值。自Blum提出骨架的概念以来,众多学者提出了多种骨架计算方法,但是这些方法或多或少都存在缺陷,至今仍然没有一种方法能够直接获得二维形状理想的骨架结果。我们给出理想骨架和理想的骨架计算方法应具备的性质:(1)骨架的拓扑结构和原始形状一致;(2)骨架计算对形状边界噪声不敏感;(3)骨架计算无需剪枝等后处理操作;(4)骨架计算无需人工指定参数。本文中,针对二维形状如何获得理想、稳定的骨架问题,我们提出了一种基于热方程的新方法来提取二值图像的骨架。本文算法主要包含以下几个步骤:(1)利用热方程光滑距离场的特性,从形状边缘向形状内部进行热扩散,构建光滑的距离场曲面,生成的曲面我们称之为热曲面。该光滑距离场曲面在保留距离场特性的基础上充分光滑了边界噪声,有效减少了边界噪声对最终骨架的影响。(2)基于该光滑距离场曲面提取脊点位置,选择有效的脊曲线作为骨架的一部分。(3)为了确保骨架的完整性,最后寻找脊曲线的截断点位置,从截断点沿梯度最速下降方向追踪完整骨架,得到最终结果。在实验环节,本文选择具有多个尺寸、多种类型的二维形状数据库作为输入进行测试,并进行了大量的对比实验。实验结果表明,与近几年比较具有代表性的骨架计算方法相比,本文的方法能够获得简洁稳定、且保留原始形状特征的骨架结果。对边界噪声严重的图像,本文的方法优势尤其显著,提取的骨架仍然能简洁稳定地表达原始形状的特征,并且表现出较低的重建错误率。