本文研究了离散非方奇异时滞系统的函数观测器的设计问题。首先讨论了离散非方奇异常时滞系统的函数观测器设计。离散非方奇异常时滞系统的描述为式中x(k)∈Rn是状态向量，u(k)∈Rp是控制输入向量，y(k)∈Rq是量测输出向量，z(k)∈Rl是估计输出向量；E，A，Ad∈Rm×n,B∈Rm×p,C，Cd∈Rq×n，D∈Rq×p，L∈Rl×n是常数矩阵，E是奇异矩阵，rankE=r＜min{m，n}，d＞0是已知的整数时滞。 对于系统(2-1)设计如下形式的函数观测器：使得对任意容许的初始值满足首先，在一般的秩条件下，利用奇异系统的受限等价变换和引入新的状态变量，将系统(2-1)变成正常的线性离散时滞系统，从而将此问题转化成讨论正常线性离散时滞系统的观测器设计问题。第2章叙述了这一过程。 第3章是本文的主要工作，通过引入Lyapunov函数，并利用Lyapunov稳定性理论给出了存在一个观测器的充分条件，即文中的定理3.1。为了给出观测器的系数矩阵，本文先求出观测器增益矩阵，然后利用受限线性矩阵不等式，得到了观测器存在的一个时滞相关的充分条件，定理3.2及其证明叙述了这一过程。定理3.3给出了观测器的设计方法。推论3.1给出了系统(2-1)的状态观测器的设计方法，状态观测器可以通过严格的线性矩阵不等式得到。第4章给出了离散非方奇异时变时滞系统的函数观测器的设计，类似于常时滞系统的设计方法，通过受限线性矩阵不等式，给出了函数观测器的设计方法。利用线性矩阵不等式方法，给出了状态观测器的设计。