【摘 要】
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与整数阶相比,分数阶微积分方程能更加有效、精确地描述许多来自物理学、化学、复杂介质电动力学、聚合物流变学、人口动力学等多个领域的复杂的实际问题.本文对两类混合型分数阶微分方程的边值问题进行研究.首先,我们研究了以下混合型分数阶微分方程的非线性项与Caputo分数阶导数有关的边值问题:其中0≤α＜1,1＜β＜2,α+β∈（1,2）,α≤γ≤min{2—β,β-1},cD0+α是左Caputo导数,L
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与整数阶相比,分数阶微积分方程能更加有效、精确地描述许多来自物理学、化学、复杂介质电动力学、聚合物流变学、人口动力学等多个领域的复杂的实际问题.本文对两类混合型分数阶微分方程的边值问题进行研究.首先,我们研究了以下混合型分数阶微分方程的非线性项与Caputo分数阶导数有关的边值问题:其中0≤α＜1,1＜β＜2,α+β∈（1,2）,α≤γ≤min{2—β,β-1},cD0+α是左Caputo导数,LD0+β是左 Riemann-Liouville导数.其次,我们对以下含两个Riemann-Liouville分数阶导数的变系数分数阶微分方程的边值问题进行了研究:其中0＜γ＜β＜1,β＞1/2,1＜α,α+β＜2,ξi,ξ2∈ J,σ1,σ2,a,b∈R,λ（t）∈L1/ω（J,R）∩C1-β（J,R）（0＜ω＜β-γ）.LD0+α是左Riemann-Liouville 分数阶导数.第二类方程为变系数方程.对于变系数情形,通常较难刻画方程的解析解,我们利用新技巧,在一定条件下,借助常系数的相关结论,给出了变系数方程的mild解的形式,并证明了mild解的存在性.
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