信息技术的发展给统计学和信号处理等领域带来了高维数据,稀疏恢复问题也由此备受关注。在高维数据的研究过程中,稀疏性经常能起到重要作用。在统计领域,稀疏性影响线性回归模型的可解释性。在信号处理领域,压缩感知模型中原始信号的稀疏性能够减少所需的采样数据。组稀疏是指非零系数集中出现在某些组中,为了充分利用组稀疏这一结构先验,基于组稀疏恢复的各类模型应运而生。在高维线性回归模型中,组稀疏恢复的做法是在原有线性模型的基础上增加一个惩罚项,对非零组数进行惩罚,将问题转换为凸优化或非凸优化模型进行求解。本文研究的是基于0l范数与硬阈值惩罚的复合非凸惩罚组稀疏恢复模型,这是硬阈值惩罚在组稀疏模型的一个自然拓展,本文主要研究了该模型在一定假设下的必要性最优条件,并使用一种原始对偶活跃集类算法进行求解。本文研究的是基于最小二乘损失与一种非凸惩罚的高维线性组稀疏恢复问题,通过该模型能够得到组水平的稀疏解。首先,本文对模型进行一系列理论研究。基于块相关系数,给出关于矩阵的精确恢复条件。研究了模型正则化解在满秩列变换下的不变性,即模型可以等价地转换为组内都为正交列的问题。通过引入块坐标极小值点（BCWM）与组硬阈值算子,本文证明了BCWM同时也是局部极小值点,并且BCWM的活跃集能够提供真实活跃集的部分信息,从而基于BCWM的充分必要条件探索求解全局极小值点。其次,本文结合了原始对偶活跃集类算法框架、原始变量与对偶变量的BCWM最优条件以及延拓策略,使用一种组原始对偶活跃集（GPDASC）算法对模型进行求解,并分析了算法的全局收敛性和计算复杂度。最后,使用数值模拟实验与图像重构实验对本文方法进行验证。本文的方法在效率及准确性方面与现有其他研究相比具备一定优势。首先,模型具备内在的去组内相关性质,而这一性质大多数其他模型不具备。其次,GPDASC算法属于Newton型算法,且通过理论证明为算法选取了合适的初值,使得算法能够在有限步达到全局收敛。算法每次迭代产生的活跃集由原始变量和对偶变量共同确定,并且原始变量的每次更新只需要在活跃集上求解一个最小二乘问题,随后的对偶变量的更新则依据原始变量估计值显式进行,这些优良性质使得本文方法能有效地恢复组稀疏信号。实验结果同样印证了本文方法的优势,在实验设置下,GPDASC与谱投影梯度（SPGl1）方法相比能在重构准确性上表现得更好,GPDASC与块坐标下降（BCD）算法和块正交匹配追踪（BOMP）相比所需计算时间较少,计算效率更高。