【摘 要】
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很多现实应用中抽象出来的原始问题实际上是非凸非光滑的,比如压缩传感、矩阵分解、稀疏信号恢复问题.之前人们致力于将非凸问题松弛成凸优化问题,这样做的优点是可以简化模
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很多现实应用中抽象出来的原始问题实际上是非凸非光滑的,比如压缩传感、矩阵分解、稀疏信号恢复问题.之前人们致力于将非凸问题松弛成凸优化问题,这样做的优点是可以简化模型,便于求解,但缺点在于和实际问题的解存在较大的差距.故本文将直接从原始的非凸模型出发,运用邻近算子来探索新的算法.本文研究一类带结构的非凸非光滑优化问题,其目标函数可以表示为三个函数的和的形式,即Ψ(x,y)=f(x)+g(y)+H(x,y),其中函数f和9都是正常的下半连续函数,H是一个连续可微函数.求解这类非凸非光滑问题的一个有效方法就是基于Guass-Seidel迭代的邻近交替极小化方法,Attouch等人在[5]中最早给出了收敛性结果,Bolte等人在[12]中提出邻近交替线性化算法(PALM),更利于实际操作.本文在邻近交替线性化算法的基础上结合惯性(inertial)思想,提出了新的算法,称为邻近交替线性化惯性算法(iPALM).我们的主要结果如下：只要假设当目标函数具有Kurdyka-Lojasiewicz性质并且算法中的一些参数满足一定条件时,就能证明iPALM算法产生的任一有界序列都全局收敛到目标函数的一个稳定点；通过数值实验,我们将邻近交替线性化算法和邻近交替线性化惯性算法进行对比试验,分别应用到信号恢复和图像处理的两个简单例子中,可以看出后者较前者在迭代步数和运行时间上更有优势.
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