本文讨论了两类发展方程：与时间相关的对流扩散方程和线性抛物型积分微分方程的改进弱Galerkin有限元方法，得到了这两类问题离散格式的误差估计。　　第一章针对与时间相关的对流扩散方程初边值问题（公式略），基于空间Vh、Gh，给出了改进的弱Galerkin有限元逼近格式，讨论了解的存在唯一性，证明了数值解的最优|||·|||ω,1范数和L2范数误差估计给出了数值实验，验证了此方法的有效性。　　第二章针对线性抛物型积分微分方程初边值问题（公式略），在第一章的基础上，进一步将该方法运用到线性抛物型积分微分方程上，探究其有效性，给出改进的弱Galerkin有限元逼近格式，讨论了解的存在唯一性，证明了数值解的最优|||·|||ω,1范数和L2范数误差估计数值实验表明，此方法是稳定有效的。