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本文讨论的内容分两部分.在第一部分中,令π是—个群,日={Hα)α∈π霄是—个Hopfπ-代数,首先假设C是—个余代数,本文给出π-交叉余积C(×｜)παH={C(×｜)αHα}α∈π的概念,证明了C(×｜)παH成为π-交叉余积的充要条件.进而,假设C是Hopf代数,另证得C(×｜)παH成为Hopfπ-代数的充分必要条件.
本文另一部分内容讨论了拟三角Hopfπ-代数,给出拟三角Hopfπ-代数一些性质,证明了Hopfπ-代数C(×｜)παH存在拟三角结构的充要条件,即:
Hopfπ-代数(C｜×｜H,R)构成一个拟三角Hopfπ-代数,且R={Rαβ,γδ}={∑V(1)αQ(1)β(×)T(1)αU(1)β(×)Q(2)γU(2)δ(×)V(2)γT(2)δ}是C(｜×｜)H的拟三角结构当且仅当存在着元素T={T＝α,β}α,β∈π=∑{T(1)α(×)T(2)β}α,β∈π∈{Hα(×)Hβ)α,β∈π,V={Vα,β)α,β∈π=∑{V(1)α(×)V(2)β}α,β∈π∈{C(×)Hβ}β∈π,U={Uα,β}α,β∈π={∑U(1)α(×)U(2)β}α,β∈π,∈{Hα(×)C)α∈π且Q={Qα,β)α,β∈π=E{Q(1)α(×)Q(2)β}α,β∈π∈{C(×)C},使得下面条件成立:
(1)(H,T)构成—个拟三角Hopfπ-代数,(C,Q)构成—个拟三角Hopf代数;
(2)(C,H)做成一个与(T,V)相关的配对;
(3)(C,H)做成一个与(T,U)相关的斜配对;
(4)T,Q,V,U符合命题3.7中的条件C1-C10.