【摘 要】
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具有分数阶Laplacian算子的方程及系统作为非线性偏微分方程中的重要研究课题,对推动数学与工程科学的发展都发挥着巨大的作用.本文利用临界点理论研究了三类分数阶（p,q）-Laplacian椭圆系统解的存在性.一、研究一类具临界三明治型非线性项的分数阶（p,q）-Laplacian系统:其中,Ω?Rn是具有光滑边界的区域,0＜s2＜s1＜1＜q＜r＜p＜ps1*,参数λ,μ,θ＞0,α＞1,β＞
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具有分数阶Laplacian算子的方程及系统作为非线性偏微分方程中的重要研究课题,对推动数学与工程科学的发展都发挥着巨大的作用.本文利用临界点理论研究了三类分数阶（p,q）-Laplacian椭圆系统解的存在性.一、研究一类具临界三明治型非线性项的分数阶（p,q）-Laplacian系统:其中,Ω?Rn是具有光滑边界的区域,0＜s2＜s1＜1＜q＜r＜p＜ps1*,参数λ,μ,θ＞0,α＞1,β＞1,且α+β=ps1*,ps1*=np/n-ps1（p＜n/s1）为分数阶Sobolev临界指数.通过一些分析技巧,得到了该系统一个非平凡解的存在性.二、研究一类具对数和超线性非线性项的分数阶（p,q）-Laplacian系统:其中,0＜s2＜s1＜1＜q＜p＜ps1*,参数λ,μ,θ＞0,α＞1,β＞1,且p＜α+β＜ps1*.在对系统中r及参数λ,μ,θ的两种不同假设条件下,借助山路引理给出了解的存在性.在此过程中,为了得到能量泛函满足的紧性条件,对系统中的对数非线性项进行了适当的估计.三、研究一类具一个临界指数和一个次临界指数的分数阶（p,q）-Laplacian系统:其中,0＜s2＜s1＜1＜q＜p＜r≤α+β＜ps1*,参数λ＞0,α＞1,β＞1.通过临界点理论得到了该系统非平凡解的存在性.
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