本文研究简单晶格的高效准确数值边界条件。首先，我们研究了一维简单晶格的数值边界条件。我们将一维简单晶格的解写成源项与相应时间历史核函数的卷积，证明核函数之间存在近似线性关系，由此得到了边界原子运动之间的近似线性关系。这一近似线性关系给出了精度非常高的局部边界条件，我们称之为几乎精确边界条件。数值结果验证了核函数之间的近似线性关系，以及几乎精确边界条件的有效性。这是目前处理一维方晶格最高效的边界条件之一。　　在此基础上我们推导得到了一维空间离散Schr(o)dinger方程的时间历史核函数，发现前述近似线性关系对一维空间离散的Schr(o)dinger方程同样成立，因而得到高效局部边界条件。数值计算验证了这个局部边界条件的高效性。利用算子分裂，我们将此几乎精确边界条件推广到一维非线性Schr(o)dinger方程，同样得到了很好的结果。我们的边界条件是目前处理一维线性与非线性Schr(o)dinger方程最高效的边界条件之一。　　对于二维简单晶格，我们通过积分变换得到了核函数以及有限区域计算的精确边界条件。利用这些精确边界条件我们解决了角域问题。我们还给出了核函数的数值计算方法，证明了核函数的渐近行为，由渐近行为我们证明了截断核函数的可行性。数值计算验证了边界条件的精确性及角点效应的消除。与处理一维简单晶格边界条件的思路一样，我们通过核函数的近似线性关系得到了新的二维简单晶格的局部边界条件，数值验证了边界条件的效率。　　本论文工作的创新点包括:　　首次证明了Bessel函数的近似线性性质，并得到一维简单品格的几乎精确边界条件，精度高，计算量小，是目前处理简单晶格最有效的局部边界条件之一。对于一维Schr(o)dinger方程推导出几乎精确边界条件，是目前最高效的数值边界条件之一。　　首次得到二维简单晶格的时间历史核函数和精确边界条件，消除了角域效应。　　利用二维简单晶格核函数的性质，设计了准确高效的新型局部边界条件。