图像处理中的一个典型问题是图像去噪。近些年来,伴着图像处理技术的快速发展,主要通过介质或信道传输来进行数字图像保存。在存储或传输的过程中,图像容易受到外界物理条件的影响,进而使图像的视觉效果受到噪声影响。而在现实的众多应用领域中,我们所需要的是高质量、清晰的的图像,因此,图像去噪是一类重要的图像处理问题,同时也是其它图像处理的重要预处理过程,对后继处理带来很大的影响。图像去噪的原理是利用噪声信号和图像信号在频率域上的分布的不同进行的,图像信号主要分布在低频区域,而噪声像素点因为和周围像素相关性比较差而处于高频区域。传统的去噪方法一般是基于一个低通滤波器,滤出信号中的高频分量来实现去噪,但这些突变信息会影响图像的视觉效果,如何在滤除图像噪声的同时更好地保持图像边缘和纹理等细节成为去噪领域的核心问题。基于偏微分方程(PDE)的方法进行图像处理因具有各向异性的特性,自适应性强,能够在平滑噪声的同时更好的保持边缘与纹理等细节性息,故在过去的二十几年中获得了巨大的发展。本文主要的研究内容是对图像去噪的Perona-Malik模型的改进及数值算法的研究。在引言中简单介绍了有关图像的基础知识,图像去噪的历史及意义和图像去噪的评价标准。第二章中介绍了常用的几种图像去噪模型,包括热扩散模型、Perona-Malik模型、正则化的PM模型、前向—后向扩散模型、Weickert扩散张量模型、TV模型、基于扩散张量的自适应正则化变分模型。第三章在Perona-Malik模型和Catte正则化模型的基础上多考虑了二阶导数给出了新的图像去噪模型及其算法,并给出了模型的适定性证明,还做了数值仿真模拟,实验结果表明该模型不但能有效地去除噪声,而且能增强边缘并保持边缘位置。第四章加入了强度因子进一步改进了去噪模型,并做了数值仿真模拟。由仿真的结果可以明显的看出处理后的图像清晰度和对比度都有大大增加,看上去也比较真实自然。