论文主要对几类退化抛物方程解的性质展开较为系统的研究.粗略讲,分析了变指数源、非局部源和对数非线性源以及初值对方程解的存在性、爆破性以及长时间渐近行为的影响.论文由如下五章构成.第一章为绪论.首先介绍了相关问题的背景及国内外研究进展,同时阐述了问题的研究方法、主要结论、问题的难点及其解决方案.之后的第二章主要致力于研究具变指数源和p（x）-Laplace算子的初边值问题（?）（1）解的全局存在性、不存在性以及长时间渐近行为.众所周知,位势井方法作为分析发展方程解动力学行为的一个有效工具,一直被学者们尝试应用到各式各样的问题中.而位势井方法的核心思想就是确定两个不变子集,使得解在此集合上表现出不同的动力学行为.经典的确定不变子集的方法就是利用能量泛函和Nehari流形以及函数R（λ）=λ/p-Brλδ/r,λ=∫Ω|▽u｜pdx,δ=r/p的性质探索源项与扩散项之间的控制关系.然而对于变指数情形,由于模形式的Poincaré不等式的失效导致函数R（λ）的表达式为（?）不难发现,当λ=Br--r+/α-β时,R（λ）连续但不可微.因此,经典的位势井方法不能直接运用到本章所研究的问题中.另外,由于主部算子的各向异性导致伸缩技巧的失败,进而使得用于研究常指数问题的上下解技术不能成功应用.在本章中作者通过对经典位势井方法进行改善,并结合Galerkin方法和Levine微分不等式技术给出了当初始能量为次临界或临界时,问题（1）的解全局存在或在有限时间爆破的阈值.同时,对于超临界初始能量的情形,作者利用ω极限集的技巧证明了问题（1）也存在有限时刻爆破解.在本章的最后,通过对几类新微分不等式的渐近行为精确分析,并且结合能量估计法,给出了当r（x）＜p（x）时解渐近行为的双边估计.第三章主要致力于分析具基尔霍夫型结构的退化问题解的性质（?）（2）这个问题是由Sert U.和Shmarev S.提出.他们主要分析了系数a（·）的退化性对解的存在性的影响.而对于非局部项a（·）如何影响解的动力学行为并未给出回答.事实上,由于问题（2）中非局部项的退化性和非线性,使得我们无法给出H1范数的强收敛性.另一方面,变指数空间中模与Luxembourg范数之间的间隙导致源项缺乏齐次性,这阻碍了精细刻画源项与扩散项之间的定性关系.为了克服非局部项带来的困难,在这一章中我们对经典位势井方法进行优化,并结合Galerkin方法和凸方法,系统地分析了不同初始能量（低或高初始能量）以及指标对解的动力学行为的影响,给出了比较完整的结果.同时在本章的最后,借助上一章的一些微分不等式的定性性质和能量估计法,给出了问题（2）解的衰减估计.在第四章,研究具粘性项和对数非线性源项的抛物问题（?）（3）其中QT=Ω ×（0,T）.这个模型是由Pucci P.和Serrin J.在1996年提出,可以看作是具非线性弱阻尼项的双曲方程εutt-Δu+∫0tg（t-s）Δu（x,s）ds+A（t）|ut|m-2ut=|u|p-2u log |u|的消失极限方程.他们主要考虑解的稳定性.之后许多学者推广了相关结果.目前,关于这类具粘性项和对数非线性源项方程的研究相对较少.在已有的结果中,一般都假设松弛函数g（t）满足g’≤-ξ（t）gr（t）且r∈[1,3/2).一个自然的问题就是对任意r≥3/2类似的结果是否也成立.在本章中我们给出了回答.实际上,通过建立“类反向H（?）lder”不等式并结合微分不等式的技巧,我们证明当p＞m时,解在有限时刻爆破.当松弛函数g满足g’≤-ξ（t）gr（t）且r≥1且p ≤m 时,我们不仅证明了解全局存在且还建立了解的能量衰减与松弛函数g（t）之间的显式关系,这改善了之前的工作.第五章,总结本文的贡献和主要结果,并且给出了本文后续拟展开的工作.