几何建模是计算机图形学和计算机辅助设计中的一个基本问题。本文中,我们以产品设计为主要应用,对几何建模中几何体形状和位置的优化问题进行了研究。同面向图形学应用的几何优化不同的是,产品设计中的几何优化对模型的精度和质量有着更高的要求。同时,产品的功能、制造工艺等方面的问题也给产品的几何形状带来了很多约束,使得面向产品的几何建模不是一个简单的线性过程,需要大量的迭代设计。为提高几何模型的精度和质量,减少建模的人力成本和时间成本,我们研究了如何有效地利用计算资源,设计了一些可计算的模型来辅助产品设计中的几何优化问题。　　随着计算机硬件和软件技术的发展,离散网格曲面和细分曲面在几何造型界引起了广泛的关注。本文中将以离散网格曲面和细分曲面为载体,研究以下几个几何建模中的关键问题:如何优化建模操作的精度和曲线曲面模型的质量,如何优化几何模型的形状以保证产品的功能性、降低其制造的成本。本文从以下四个具体问题出发开展研究,主要的研究成果如下:　　(1)提出了一个对离散网格曲面拼接操作的精度进行优化的算法。我们通过把点集配准的算法进行推广,设计了一个显式的折线段配准的算法。通过最小化离散曲线间的L2距离,我们求出了一个保证精度的模型摆置和缝合线。最后,我们提出了一套局部的离散曲面优化算法,在控制了拼接影响区域的同时还保证了拼接后曲面的质量。　　(2)设计了一套新的利用细分来进行曲线曲面建模的框架,优化了几何模型的质量。我们将细分技术和微分域几何处理相结合,设计了一套适合于计算的建模框架。我们创新地在曲面的微分域上执行细分,设计了一套适用于微分域的细分算法,并对该建模框架下曲线曲面的收敛性和连续性进行了理论上的分析。在所提出的建模框架下,用户可以对曲线曲面获得额外的法向控制和曲率控制。另外,我们还从细分的另一个理解角度出发,衍生出了一类全局型的细分曲线。　　(3)提出了一个通过运动功能来指导机械元件组几何建模的技术。通过将运动学仿真同几何建模集成一体化,我们使用Metrpolis采样算法自动地完成机械元件组的参数化设计及其优化。我们以机械玩具的设计作为典型的问题入手,根据目标的运动动画自动地合成出了一套能重现此动画的机械元件组,大大地减少了建模人员的工作负担。同时,我们还在设计中考虑了机械元件组的拓扑简洁性和布局美观性等多种其他因素,获得了良好的几何模型。　　(4)提出了一套对离散网格曲面进行平面四边形网格的生成及优化的算法。我们通过将曲面上的正交标架场推广到仿射标架场,交替式地执行离散网格曲面上的方向场优化及曲面形状的优化,获得了与曲面上共轭参数网相一致的仿射标架场。同时,我们改进了方向场指导的曲面全局参数化算法,在保证了参数线同方向场更一致的同时还降低了运算的成本。