本文主要考虑了偏微分方程中的三类反问题,其中包括：边界辨识问题,面源辨识问题和热方程的柯西问题.边界辨识问题是利用测量数据来确定腐蚀边界的形状,我们分别研究了一维热方程单层、多层区域上的移动边界确定问题、二维热方程的移动边界确定问题和Laplace方程的腐蚀边界确定问题.我们采用了拟逆正则化方法把原问题转化为适定的问题,然后我们用线方法来确定移动边界.数值结果表明我们提出的方法是有效的,可行的.面源辨识问题是考虑二维和三维Poisson方程,利用边界上的测量数据来确定隐藏在物体内部源的个数,源的位置和大小以及源的形状.我们把源辨识问题转化为一个最优化问题来求目标函数的极小值,我们采用了Nelder-Mead单纯型算法(NMA)、梯度下降方法(GDA)、 Levenberg-Marquardt最优化方法(LMA)不(?)Trust-Region-Reflective最优化方法(TRA)四种迭代方法来求优化问题的极小值.从数值结果来看,我们提出的这些迭代算法是有效的.热方程的柯西问题是由一边的柯西数据来确定整个区域上的温度和热流.我们考虑没有初值的柯西问题,利用拟逆正则化方法把原来不适定的柯西问题转化为适定的问题.如果对问题的解加一定的先验信息及合适的选取正则化参数,我们就可以得到整个区域上温度和热流的收敛性估计.