随着科学技术的飞速发展,矩阵理论在计算数学、经济学和系统工程等领域中都有着广泛的应用.非奇异H-矩阵作为数学科学和工程应用中的一类特殊矩阵,它在数值代数、控制论、数学物理等众多领域中都有着重要的理论价值和实际意义.　　本文在已有结论的基础上,利用非奇异H-矩阵与严格γ-链对角占优矩阵的相关性质,一方面结合一些相关不等式及其不等式的放缩技巧,建立了若干个非奇异H-矩阵的新判别条件;另一方面通过递进选取正对角矩阵因子元素,给出了非奇异H-矩阵的一类新判定方法.　　第一章主要介绍了非奇异H-矩阵的应用背景和研究现状,且给出了本文将要做的主要工作和相关的符号说明及定义等.　　第二章利用非奇异H-矩阵与广义严格γ-链对角占优矩阵的等价关系,结合一些相关不等式及其不等式的放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的一类判定条件;然后根据矩阵元素的特性划分矩阵指标集,建立了另一类非奇异H-矩阵的判定条件.本章所给的判定条件改进和推广了相关已有的结果,最后用数值例子说明所给判定条件的有效性和优越性.　　第三章应用严格γ-链对角占优矩阵的有关性质,通过递进选取正对角矩阵的因子元素,利用不等式的放缩技巧,给出了非奇异H-矩阵一类新的判定方法,并将其推广到不可约情形和非零元素链情形.通过比较分析,此判别方法放宽了对矩阵各行元素的条件限制,并用例子说明了此方法的有效性.