在20世纪70年代前后，互模拟理论在许多领域被独立建立。自从范本特姆刻画定理问世之后，互模拟被广泛地运用于模态逻辑的研究中;在集合论中，互模拟的研究不断向深度和广度扩展。当今，互模拟不断地被用到新的形式化理论中，这对于逻辑学，特别是哲学逻辑的进一步发展将会起到更大的促进作用。　　本文研究互模拟在逻辑中的基本理论及应用。概括说来，本文的主要工作包括下面五个方面:　　第一，梳理了互模拟在模态逻辑和非良基集合中的理论背景、发展历史和研究现状，讨论了互模拟的概念和性质。　　第二，阐述了互模拟在模态逻辑中的基本理论和运用。在模态逻辑模型上给出互模拟定义，得出模态逻辑的互模拟不变性质，比较了克里普克模型上的互模拟与模态等价之间的关系，并运用互模拟拓展模态模型构造技术。　　第三，给出了“双模拟”概念，讨论了它的一些性质，并将其运用于模态逻辑，得出了一些事实和定理。　　第四，阐述了互模拟在集合中的基本理论和运用。在可达点图上定义了正则互模拟及其相对应的非良基公理，对非良基集合进行分类，并讨论了方程组的解引理。　　第五，运用互模拟研究模态逻辑与非良基集合之间的关系。包括比较模态逻辑的集合论语义和克里普克语义之间的关系，分析了模态语言与集合论语言之间的对应性，讨论了集合上的互模拟与模态等价之间的关系。　　本文的主要创造性工作在于:　　第一，从一个传递模型分别构造出它的禁对称传递模型和反对称的传递模型，并检验这些新模型在证明模态系统的某些性质中的作用;构造了模互模拟的商模型和模语言等价的商模型，并讨论了这两种商模型之间的关系。　　第二，在模拟的基础上，定义了“双模拟”的概念，讨论了模拟、互模拟和双模拟之间的关系;给出双模拟模态不变性定义，在此基础上，说明:“模态逻辑不具有双模拟不变性”，“双模拟不具有模态等价性”，“在ML(τ，Φ)中模态等价性不具有双模拟性”;并证明:“在ML∞(τ，Φ)中模态等价性具有双模拟性”，“正存在模态公式具有双模拟不变性”，“一个模态公式是双模拟不变的当且仅当它等价于一个正存在模态公式”，“一个一阶公式是双模拟不变的当且仅当它等价于一个正存在模态公式的标准翻译”。　　第三，对1层、2层和3层的埃泽尔非良基集合进行了分类;提出并证明:“在ZFC-+A(～)FA(～)中每个可达点图有唯一的典范装饰”，“在ZFC-+AFA(～)中每个方程组有唯一的典范解”。　　第四，分析并证明“一个集合论公式在集合上的互模拟下是不变的当且仅当它等价于一个模态公式的标准集合论翻译”。