本文主要研究符号矩阵理论的复推广中的一些重要问题，研究主要分两个方面：一是系数矩阵为方阵的复线性方程组为ray可解性的研究；二是作为SNS阵的复推广的DRU阵(即行列式ray唯一矩阵)和作为S<★>-阵的复推广的ray S<★>-阵的联系。在这两方面的研究中，都将主要使用图论的方法来研究这些原本提法是纯代数的问题。 首先，利用SNS阵的另一种复推广-DRU矩阵，用图论的方法对系数矩阵为方阵的复线性方程组的ray可解性进行了的研究，得到了如下的图论特征刻划： 1．在§2.3中，得到了具有标准形式的、系数矩阵A为方阵的复线性方程组Ax=6为全非零ray可解的图论判别法及其解的ray模式的图论完全刻划。 2．在§2.3中，得到标准形方复线性方程组为全．Kray可解的如下的图论刻划，即：设Ax=6及W如定理2.3.1。则Ax=6为全正ray可解当且仅当S(A)和W满足如下三条件： (1)．S(A)中任一圈的ray均为负。 (2)．S(A)中任一点均到W中某点有路。 (3)．W中点都是S(A)中的正端。 在上面得到的关于全非零ray可解及全正ray可解的图论刻划这两个特殊情形下的结论的基础上，进一步考虑了一般ray可解性的图论刻划，得到了主要结论--一般ray可解的方复线性方程组的图论特征刻划。 将上述图论刻划中出现的诸相关的带ray有向图定义为W<+>-ray可解带ray有向图和W-ray可解带ray有向图，并进一步对上述带ray有向图及其基础有向图的性质作了较为深入的研究，得到了如下结论： 1．关于强连通w<+>-ray可解带ray有向图及w-ray可解基础有向图，我们得到了如下的用禁用子图来描述的图论特征刻划：设w是强连通有向图D中的一个点，则D是w-ray可解基础有向图的充要条件是D中不含有D<,w>型子图(详见正文中的图)。 2．在§3.4中，研究了一般情形下(即不一定是强连通的情形)的w<+>-ray可解带ray有向图及W-ray可解带ray有向图的特征刻划。得到了如下的一些结论： (A)：W<+>-ray可解带ray有向图的特征刻划：设W是带ray有向图S的一个非空点子集，满足假设条件(A.1)-(A.3)(见第三章定义)，则S是W<+>-ray可解(即每个圈的ray均为负且W中点均为正端)的充要条件是S满足如下两条件： (1)．S中所有支间弧的ray均为正。 (2)．S中任一强分支S<,i>中都存在(唯一的)一点v<,i>满足如下三条件：(2.)．v<,i>=w<,i>对i=1，…，r。(2.2)．每个S<,i>都是(强连通的)v<,i><+>-ray可解。(2.3)．S中每一条离开强分支S<,i>的弧都以v<,i>为始点。 (B)：一般情形下的W-ray可解带ray有向图的特征刻划：设W是带ray有向图S的一个非空点子集，满足假设条件(A1)-(A5)(见第三章定义)，按如下方式定义带ray有向图D：D中点d<,1>，…，d<,n>，如S<,i>到S<,j>有支间弧，则定义d<,i>到d<,j>，有弧，且该弧的ray为以v<,i>为始点经过S<,i>到S<,j>的支间弧到v<,i>的任一路的ray，则S是W-ray可解的充要条件是S满足如下两条件： (1)．d<,i>(1≤i≤r)到如(1≤j≤r)的任一路的ray为正。 (2)．d<,i>(i>r)到所有d<,i>(1≤j≤r)的所有路的ray都相等。(其中诸d<,i>的定义见第3章。)众所周知，在线性方程组的符号可解性问题的完全解决中起到关键作用的符号非异矩阵(即SNS阵)和S<★>-矩阵是符号矩阵理论(这一组合矩阵论的新兴研究领域)的核心研究内容。 He和Shan在[5]中给出了符号非异矩阵的S<★>-开拓的若干充要条件。 在上述研究基础上，也采用图论方法对作为SⅣS阵的复推广的DRU阵和作为S<★>-阵的复推广的ray S<★>-阵的联系进行了研究，得到了如下结论： 1．在§4.3中，对强连通DRU矩阵的ray S<★>-开拓进行了研究，得到了如下结论： (A)：S是完全不可分的对角元全负的DRU矩阵A的带ray伴随有向图，叫是S中的任一点，如-5-中不存在D<,w>型子图，b是唯一非零元在w行的列向量，则(A，b)为ray S<★>-阵。由此可知，任一完全不可分DRU矩阵A，可以取带ray伴随有向图S中任何不存在D<,w>型子图的点w，拓展为ray S<★>-阵。 (B)：A是对角元全负的完全不可分DRU矩阵，S是A的带ray伴随有向图，则A可开拓为ray S<★>-阵的充要条件是S中存在点叫，使得S中不存在D<,w>型子图。 2．在§4.4中，对一般情形DRU矩阵的ray S<★>-开拓问题进行了研究，得到了一般情形下DRU矩阵可开拓为ray S<★>-的若干充要条件。