【摘 要】
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摘要超代数系统理论和模糊类型理论均具有计算机科学与纯粹数学的双重研究背景,其中超代数理论在纯粹数学和应用数学的许多方面都有着重要的应用,而模糊类型理论最初是以剩余
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摘要超代数系统理论和模糊类型理论均具有计算机科学与纯粹数学的双重研究背景,其中超代数理论在纯粹数学和应用数学的许多方面都有着重要的应用,而模糊类型理论最初是以剩余格作为真值代数结构而发展成的一类高阶模糊逻辑.本文一方面结合这两种理论的研究方法对模糊超格做进-步的研究,从而丰富了超格理论的内容.另一方面,利用模糊数学、格论与范畴论的思想方法,研究了EQ-代数中的L-模糊滤子及EQ-代数范畴.本文主要内容安排如下：第一章预备知识.介绍了本文所用到的模糊超格理论、EQ-代数理论和范畴论的相关概念和结论.第二章模糊超格.研究了模糊超格的性质,进一步地研究了模糊超格上的模糊超同余及模糊超格之间同态的性质,证明了一个模糊超格的全体模糊子超格所组成的集合是一个完备格且两个模糊超格的乘积还是模糊超格,得到了全体超格及其弱同态所构成的范畴和全体模糊超格及其弱同态所构成的范畴之间的一个Galois伴随.最后,引入了强模糊超格的概念,得到了强模糊超格的一个等价刻画,并给出了一种由模糊超格得到一个强模糊超格的方法.第三章EQ-代数.首先,在EQ-代数中引入了L-模糊滤子的概念,得到了L-模糊滤子的一个等价刻画,证明了全体L-模糊滤子之集是序完备的EQ-代数.其次,研究了L-模糊滤子与EQ-同态和EQ-同余的关系,得到了EQ-代数中的基’本同态定理.最后,给出了EQ-代数范畴中等子和余等子的结构,证明了EQ-代数范畴中有乘积和拉回,且EQ-代数范畴是完备的.
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