【摘 要】
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流体力学方程组不仅具有重要的物理背景和应用前途,而且也是非线性偏微分方程理论中最重要的研究方向之一.这类方程的研究,不管是理论上的,或是用数值计算方法,都能帮助我们认识流体粒子的运动规律.而Navier-Stokes方程组是流体力学中最重要的方程组之一.本文主要研究可压Navier-Stokes方程弱解存在性及真空状态的动力学行为和简化两层半模型弱解存在性.主要结果如下：·研究三维球对称等熵可压N
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流体力学方程组不仅具有重要的物理背景和应用前途,而且也是非线性偏微分方程理论中最重要的研究方向之一.这类方程的研究,不管是理论上的,或是用数值计算方法,都能帮助我们认识流体粒子的运动规律.而Navier-Stokes方程组是流体力学中最重要的方程组之一.本文主要研究可压Navier-Stokes方程弱解存在性及真空状态的动力学行为和简化两层半模型弱解存在性.主要结果如下：·研究三维球对称等熵可压Navier-Stokes方程自由边值问题.证明了带有真空等熵可压Navier-Stokes方程自由边值问题的全局球对称弱解存在性,以及自由边界以代数速率向外扩张.·研究一维可压Navier-Stokes方程真空状态的动力学行为.证明了对于任意的熵弱解,如果初始状态不存在真空,则密度函数关于时间和空间变量是连续的且对于任意时间它是处处为正的.同时,还得到了含有间断连接的真空状态的整体熵弱解的存在性,结果显示其真空区域以代数速率被压缩,并在有限时间内消失.·研究简化两层半模型全局弱解的存在性.证明了简化两层半模型在有界区域Ω=（0,1）和周期区域Ω=T1全局弱解的存在性,同时得到任意有限真空在有限时间内消失,进而弱解变成唯一强解.
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