中立型泛函微分方程是一类重要的泛函微分方程,且其在物理、生物、工程技术等领域都有着广泛的应用.由于该类方程结构的复杂性,导致中立型泛函微分方程解的存在性及其定性研究不同于非中立型情形.因此,中立型泛函微分方程的相关研究具有重要的理论意义和明显的实际应用价值.目前,关于中立型泛函微分方程稳定性的研究成果还不多.此外,关于中立型泛函微分方程非振动解的存在性研究,大部分结果只得到了非振动解存在性的充分条件,很少给出相应非振动解的近似表示.从实际应用角度来看,给出解的近似表示具有更加明显的意义.　　鉴于上述理由,本文将对中立型泛函微分方程的稳定性及其非振动解的近似表示进行深入的研究.　　第一章,主要从下面三个方面进行了阐述:首先,简要总结了泛函微分方程的国内外研究动态;其次,给出了中立型泛函微分方程稳定性与解的存在性的国内外研究背景;最后,介绍了本文所研究的具体内容及所利用的研究方法.　　第二章,通过利用Banach压缩映像原理,给出了具有脉冲的一阶非线性中立型泛函微分方程零解全局渐近稳定的充分条件.该结果推广并改进了相关文献中的结果.　　第三章,利用Banach压缩映像原理,研究了n阶非线性中立型泛函微分方程非振动解存在性的充分条件.此外,本文还通过构造一个迭代序列,给出了该方程相应非振动解的迭代逼近,即得到了相应非振动解的近似表示,最后对该近似表示进行误差分析.